(Puc 2012) Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5 m, Berstáquio lança obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,25 m e uma velocidade de 8 m/s nessa posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10 m/s², podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar abola no mesmo nível do lançamento deve ser










Vamos considerar que a altura inicial do lançamento é igual a 0 metros.



Qual é o alcance da bola ?


A função que determina o alcance de um objeto lançado obliquamente é A = v₀.sen(2ϑ)



Nós não temos v₀ nem ϑ, então não podemos utilizar esta fórmula.

Se descobrirmos quanto tempo ela leva para atingir a altura máxima e descer podemos descobrir o deslocamento horizontal.








Nós sabemos que \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h = h_{0} +v_{0y}t - \Large{ {gt^2} \over {2} } }\)



Nós temos h₀, g e h_max, falta v_0y.





Sabemos também que \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v_{y}^2 = v_{0y}^2 -2gh }\)


Quando h = h_max, v_y = 0, g = 10 m/s² e h = 11,25 portanto




Agora podemos calcular t, considerando h₀ = 0




Para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau é só utilizar Bháskara \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = \Large{ {-b ±\sqrt{∆} } \over {2a} } }\)


∆ é conhecido como discriminante cujo valor é ∆ = b² -4ac.


Comecemos calculando-o




Substituindo em Bháskara





Este resultado nos diz que, saindo de h₀ a bola leva 1,5 s para atingir a altura máxima, o tempo para ela voltar de h_max para h₀ também é 1,5 s (o tempo de descida é igual ao tempo de subida), ou seja são necessários 3 s para a bola percorrer todo o trajeto, se durante todo este tempo a velocidade horizontal é de 8 m/s a bola percorre uma distância de 24 metros.



A distância entre os 2 amigos era de 25,5 metros portanto o menino que vai pegar a bola, que deverá estar na altura h₀, tem 3 segundos para percorrer uma distância de 1,5 metro, nós sabemos que \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ ∆s = v_{0}t + \Large{ {at^2} \over {2} } }\)




A questão diz que ele parte do repouso, logo v₀ = 0, assim sendo




Gabarito letra b.


Questões