(Topicos) Um jogador de futebol, após driblar o goleiro, encontra-se no ponto J indicado na figura e chuta em direção ao meio do gol, como sugere a linha tracejada, com a meta completamente desguarnecida, a bola está a 8,7 metros do gol.
Use g = 10 m/s2 ; sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87.




Sabendo que a bola, ao ser chutada, sai com velocidade de 20 m/s, formando 30° com o gramado, e que a altura da trave é de 2,44 m, assinale a alternativa correta, desprezando a resistência do ar:











A imagem representa o momento em que a bola é chutada






Para sabermos se o gol ocorreu ou não precisamos descobrir a altura da bola quando ela estiver alinhada verticalmente com a trave.

Qual a altura da bola após ela percorrer os 8,7 metros que a separam do gol ?



Nós podemos determinar a altura de um objeto lançado obliquamente com a função \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h = h_{0} +v_{0y}t - \Large{ {gt^2} \over {2} } }\)






Neste caso t é o tempo que a bola leva para percorrer os 8,7 metros. Imagine que a bola leva x segundos para percorrer esta distância, durante este tempo a bola está subindo, após este tempo qual a altura da bola ?

Podemos decompor o vetor velocidade nas suas componentes x e y







Temos que v_0x = v₀.cos(30) portanto






A velocidade media de um objeto é \(v = \Large{ {s} \over {t} }\), assim sendo





Ainda falta o v_0y




Agora podemos calcular a altura da bola após a ela percorrer os 8,7 m que a separam do gol

Altura inicial da bola: h₀ = 0, logo



A altura do gol é 2,44 metros, quando a bola estiver alinhada verticalmente com a trave ela estará a 3,75 metros do chão portanto o jogador não fez o gol.




Gabarito letra b.


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