(Ufjf 2006)
Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu?
A figura ajuda a ilustrar a situação
v: velocidade da escada rolante
-ve: componente vertical de v, nesta questão consideremos para cima como sendo positivo e como ve esta direcionado para baixo ele é negativa.
vh: velocidade vertical da pessoa. Ora esta para cima e é positiva ora está para baixo e é negativa.
Mesmo que o ∆h esteja variando a pessoa sobe e desce através da escada rolante e portanto a gravidade pode ser desconsiderada, ou seja g = 0 m/s2
Na primeira situação temos a pessoa descendo parada
A imagem mostra apenas a componente vertical da velocidade da escada rolante pois ela é a única que nos interessa.
Nós sabemos que \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h = h_{0} +v_{0y}t - \Large{ {gt^2} \over {2} } }\).
v0y = -ve.
g = 0.
A pessoa sai de hsup para hchao então h = hchao e h0 = hsup e a questão diz que t = 10 s portanto
hchao = hsup -10ve
hchao -hsup = -10ve (eq1)
Na segunda situação temos a pessoa subindo a escada
vh é a componente vertical de vp e é ela que faz a altura da pessoa variar, vp pode ser desconsiderada. vh é positiva porque esta direcionada para cima
\(\Delta h = v_{0y}t - \Large{ {gt^2} \over {2} }\), v0y = vh -ve, g = 0, a pessoa sai de hchao para hsup, então
h = hsup e h0 = hchao e a questão diz que t = 15 s, portanto
Na terceira situação temos a pessoa descendo a escada
vh é a componente vertical de vp e é ela que faz a altura da pessoa variar, vp pode ser desconsiderada. vh é negativa porque esta direcionada para baixo, assim sendo
\(\Delta h = v_{0y}t - \Large{ {gt^2} \over {2} }\), v0y = -vh -ve, a pessoa sai de hsup para hchao então h = hchao e h0 = hsup e g = 0 portanto
