(Fag 2016) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:

DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.





Há duas formas de resolvermos esse problema, uma simples e outra mais complexa, vejamos primeiro a mais fácil.


Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si (a soma deles é 90º) e eles tiverem a mesma velocidade de lancamento seus alcances são iguais.

Ou seja, 30º e 90º são complementares logo se a velocidade de lançamento da segunda for igual à velocidade de lançamento da primeira então elas têm o mesmo alcance, sendo assim a velocidade de lançamento da segunda deve ser 20 m/s.



Mas caso você não lembrasse dessa regra ainda tem outra forma de chegar no resultado, vamos lá.

Nós temos 2 pedras sendo lançadas, a primeira tem velocidade inicial de 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto que a segunda é lançada com uma velocidade v e que forma 30° com a horizontal







o próximo passo é projetarmos nosso sistema de coordenadas¹







e A é o alcance delas







O alcance do objeto em um lançamento obliquo é A = 2.v₀.cos 𝛳.t_s





Porém não temos o t_s, sem problema.

Vamos analisar apenas o movimento da primeira pedra.

Um lançamento oblíquo nós podemos decompor o movimento nas suas componentes vertical e horizontal







A velocidade no eixo y inicial é v_0y = v₀.sen 𝛳


O seno de 60° é \( {\large{ {\sqrt{3} } \over {2} } } \), sendo assim





A velocidade de um corpo acelerado varia de acordo com a fórmula v = v₀ +at





A pedra está o tempo todo sob a influência da gravidade




sua aceleração vertical é -10 m/s² (negativa porque o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo).

No ponto mais alto da trajetória a velocidade vertical é nula (v = 0) e a velocidade inicial é \( 10\sqrt 3 \), sendo assim





Este é o tempo de subida, agora podemos substituí-lo na fórmula do alcance






Agora vamos olhar a segunda pedra.

Para calcular o alcance nós iremos utiliza uma segunda fórmula \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = {\large{ {v_0^2.sen\;2𝛳} \over {g} } } } \)





Substituindo os valores





Gabarito letra d.



1: não é necessário explicitar o sistema de coordenadas usado, estamos fazendo isso aqui apenas para deixar mais didático e comumente adota-se o padrão, y crescendo para cima e x para direita



nas questões em que as coordenadas não tiverem sido claramente declaradas adote o padrão. Questões