(Puc 2010)
Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo de 45° em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s2)
Vamos ilustrar a situação.
O atleta corre e e salta a uma velocidade de 10 m/s fazendo um ângulo de 45°
vamos definir o nosso sistema de coordenadas1
nós podemos decompor o movimento nas suas componentes vertical e horizontal
Na horizontal o movimento é uniforme, isto é a velocidade no eixo x não se altera durante o percurso, a velocidade final é igual à inicial
já na vertical como nós temos a força da gravidade puxando o corpo para baixo com uma aceleração de -10 m/s2 constantemente o movimento é uniformemente variado (negativa porque o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo)
O alcance de um corpo em um lançamento pode ser calculado por \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A =\; {\large{ {v_0^2.sen\;2𝛳} \over {g} } } } \)
A: alcance
v0: velocidade inicial
𝛳: ângulo de lançamento
g: aceleração gravitacional
A velocidade inicial é 10 m/s, 𝛳 é 45° e a gravidade2 10 m/s2, portanto
\( A =\; {\large{ {10^2.sen\;2.45} \over {10} } } \)
\( A =\; {\large{ {10^2.sen\;90} \over {10} } } \)
\( A =\; {\large{ {10^2.1} \over {10} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A =\;10\;m } \)
Gabarito letra e.
1: não é necessário explicitar o sistema de coordenadas usado, estamos fazendo isso aqui apenas para deixar mais didático e comumente adota-se o padrão, y crescendo para cima e x para direita
nas questões em que as coordenadas não tiverem sido claramente declaradas adote o padrão.
2: o motivo da gravidade ser positiva é o seguinte.
Se o sistema de coordenadas não for explicitado adota-se o padrão y crescendo para cima e x para direita
Mas como a gravidade sempre aponta para baixo ela deveria ser negativa, porém a fórmula do alcance deriva da fórmula s = s0 +vt
s representa o alcance, s0 convenciona-se 0, v é a velocidade no eixo x (v0x) e t é o tempo de subida +o tempo de descida, reescrevendo a equação ela fica assim A = v0xt
O tempo de subida é calculado pela expressão \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t =\; {\large{ {v_0.sen\;𝛳} \over {g} } } } \)
t: tempo para alcançar a altura máxima, em segundos
v0: velocidade inicial, em m/s
𝛳: ângulo de lançamento
g: aceleração gravitacional, em m/s2
Que por sua vez é derivado da fórmula v = v0 +at
Aqui como estamos trabalhando no eixo y a velocidade final será a velocidade final no eixo y (vy), a velocidade inicial a velocidade inicial no eixo y (v0y), t é o tempo de subida e atenção, a é a aceleração do objeto na vertical, a gravidade e ela de fato é negativa então vamos reescrever a equação
\( v_y =\;v_{0y}\;-gt_s\), como a velocidade vertical no ponto mais alto é nula vy = 0
Percebe que nós já consideramos a gravidade negativa, logo no ínicio?!
\( v_y =\;v_{0y}\;-gt_s\)
E como o tempo total é simplesmente o dobro do tempo de subida, que irá substituir t em A = v0xt por isso g acaba positivo, porque ele já foi considerado negativo.
E lembrando que o sinal da aceleração gravitacional depende do nosso sistema de coordenadas certo?!
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