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(Cesgranrio 2011) Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem e de:










“Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm”






“ Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura”, para que a imagem fique menor que o objeto, seja real e invertida, o objeto deve ser colocado atrás do centro






A imagem ficará entre o centro e o foco


Observação: os raios de luz que formam a imagem foram omitidos.




Segundo a equação de Gauss dido = fdi +fdo
di: distância entre a imagem e o espelho
do: distância entre o objeto e o espelho
f: distância entre o foco e o espelho (distância focal)




Vamos reescrever a equação \(f = \Large{ {d_id_o } \over {d_i\; +d_o } }\), assim \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ 20 = \Large{ {d_id_o } \over {d_i\; +d_o } } }\)   (eq1)




Segundo a equação do aumento linear \(A = { \Large{ {h_i} \over {h_o} } } = -{ \Large{ {d_i} \over {d_o} } }\)
A: aumento linear ou transversal da imagem
hi: altura da imagem
ho: altura do objeto
di e do: definidos acima





Portanto
\(-{ \Large{ {4} \over {5} } } = -{ \Large{ {d_i} \over {d_o} } }\)



\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d_i = 4\Large{ {d_o} \over {5} } }\)   (eq2)





Substituindo este valor em eq1


\(20 = \Large{ { {4\LARGE{ {d_o} \over {5} } }d_o } \over {4\LARGE{ {d_o} \over {5} }\; +d_o } } \)



\(20 = \Large{ { {4\LARGE{ {d_o^2} \over {5} } } } \over {9\LARGE{ {d_o} \over {5} } } } \)



\( 20 = {\Large{ {4d_o^2} \over {5} } }.{\Large{ {5} \over {9d_o} } }\)



\( 20 = \Large{ {4d_o} \over {9} } \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d_o = 45\; cm } \)





Substituindo este valor em eq2
\( d_i = 4{\Large{ {45} \over {5} } } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d_i = 36\; cm } \)




Finalmente do -di = 45 -36 = 9 cm




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