(Espcex 2016) Um raio de luz monocromática propagando-se no ar incide no ponto O, na superfície de um espelho, plano e horizontal, formando um ângulo de 30º com sua superfície. Após ser refletido no ponto O desses espelho, o raio incide na superfície plana e horizontal de um líquido e sofre refração. O raio refratado forma uma ângulo de 30º com a reta normal à superfície do líquido, conforme o desenho abaixo.




Sabendo que o índice de refração do ar é 1, o índice de refração do líquido é:

Dados: sen 30º = 1/2 e cos 60º = 1/2; sen 60º = √3/2 e cos 30º = √3/2






Segundo a lei de Snell-Descartes n1. sen 𝜃₁ = n2. sen 𝜃₂



Portanto





Falta o 𝜃₁, para descobrir o n2.

Vamos descobri-lo.

O raio de luz R1 incide no espelho formando um ângulo de 30º





e um ângulo ‘a’ com a reta normal n1 (ângulo de incidência).



Reta normal: reta que forma um ângulo de 90º com uma superfície.




Se a reta normal forma um ângulo de 90º com uma superfície, então






O raio refratado R2 forma um ângulo b com a reta normal (ângulo de reflexão)





De acordo com uma das leis da reflexão, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, portanto b = 60º





R2 então atinge a superfície do líquido formando o ângulo c





e d com a reta normal n2





Prolongando a superfície do líquido e a reta normal n1 até se encontrarem, forma-se um triângulo retângulo.






A soma de todos os ângulos internos de um triângulo, retângulo ou não, é 180º, portanto






Note que 30 +d é um dos ângulos que reta normal n2 forma com a superfície do líquido, portanto







d é o ângulo que nós estávamos procurando, voltando para a equação eq1





Gabarito letra c.


Questões