Uma carga positiva q1 fixa, produz um campo elétrico E ao seu redor
para aproximar uma carga positiva q2 de q1 precisa-se vencer a força de repulsão fe entre elas, gerada pela interação de q2 com \( \vec{E}\)
fe pode ser decomposta em suas componentes horizontal e vertical
para deslocar q2 de A para B
deve se aplicar uma força fy no sentido oposto de fey e de módulo maior, |fy| > |fey
o trabalho realizado por fy, fey, fex, fe ou qualquer outra força que atue sobre q2 durante o deslocamento de q2 de A para B pode ser calculado pela expressão \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ τ_{ab} = f.\overline{AB}.\cos{\theta} }\)[1]
τab (τ, letra grega tau): trabalho realizado por f durante o percurso de q2 de A para B, unidade Joule (J)
\(\overline{AB}\): distância entre A e B
f: força que atua sobre q2
θ: ângulo entre f e o vetor deslocamento.
[1]: o trabalho independe da trajetória
nas três situações, o trabalho total realizado pela(s) força(s) é o mesmo.
fe atua em q2 durante todo o trajeto de A para B, transferindo energia para o sistema (formado pelas cargas q1 e q2), que por sua vez é armazenada e chamada de energia potencial eletrostática ou elétrica.
A variação da energia potencial do sistema pode ser calculada pela expressão ΔEp = -τab
ΔEp: mais precisamente, é a energia potencial do sistema quando q2 está no ponto B (EPB) menos energia potencial do sistema quando q2 estava em A (EPA) (EPB -EPA)
τab: trabalho realizado pelas forças do campo elétrico durante o deslocamento. fy não é uma força do campo.
Os sistemas evoluem espontaneamente tendendo a minimizar a sua energia potencial.
Se τ > 0, deslocamento espontâneo.
Se τ < 0, deslocamento não espontâneo.
A energia potencial do sistema pode ser calculada por \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ E_{p} = k { {q_{1}.q_{2} } \over {d} } }\)
Ep: energia potencial do sistema, unidade Joule, grandeza escalar
k: constante eletrostática do meio
q1 e q2: cargas do sistema, unidade Coulomb
d: distância entre q1 e q2, unidade metros
Se o sistema possuir mais de duas cargas, a energia potencial elétrica do sistema será a soma da energia armazenada em cada par de cargas.
\(E_{p12} = k { {q_{1}.q_{2} } \over {d1} }\) (energia potencial armazenada no par de cargas q1 e q2)
\(E_{p13} = k { {q_{1}.q_{3} } \over {d2} }\) (energia potencial armazenada no par de cargas q1 e q3)
\(E_{p23} = k { {q_{2}.q_{3} } \over {d3} }\) (energia potencial armazenada no par de cargas q2 e q3)
Ept = Ep12 +Ep13 +Ep23
Ept: energia potencial total do sistema
Potencial elétrico
Pode-se então definir o potencial elétrico em um ponto qualquer ao redor de uma carga Q como \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ V = { {E_{p} } \over {q} } }\)
Ep: energia potencial elétrica entre um par de cargas Q e q qualquer.
V: grandeza escalar também chamada de Volt, unidade Joule
Sabendo que \(E_{p} = k { {Q.q} \over {d} }\), temos que
Conclusão, o potencial elétrico em um ponto p depende única e exclusivamente de k, da carga geradora do campo e da distância de Q a p.
O pontencial elétrico em um ponto p a uma distância d de uma carga Q pode ser representado pelos gráficos
Se o sistema possuir mais de uma carga, o potencial elétrico resultante (Vp) em um ponto p será a soma escalar dos potenciais gerados por cada uma das cargas.
Vp = V1 +V2 +V3
V1: potencial elétrico de q1 em p
V2: potencial elétrico de q2 em p
V3: potencial elétrico de q3 em p
Diferença de potencial elétrico
Diferença de potencial elétrico entre 2 pontos A e B é U = Va -Vb ou \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ U = \Large{ {\tau_{AB} } \over {q} } }\)
τAB: trabalho realizado para deslocar q de A para B.
A unidade de trabalho é Joule (J), da carga Coulomb (C), de U J/C conhecido como volt (V).
O termo “diferença de potencial” é comumente abreviado para ddp e é conhecido também como tensão elétrica.
O potencial elétrico diminui à medida que caminhamos no sentido do campo elétrico.
1º exemplo
Se caminharmos no sentido de E estaremos nos afastando da carga, a distância (d) aumenta e quanto maior a distância de uma carga positiva, menor o potencial elétrico.
2º exemplo
Se caminharmos no sentido de E estaremos nos aproximando da carga, a distância (d) diminui e quanto menor a distância de uma carga negativa, menor o potencial elétrico.
Superfícies equipotenciais
Considere uma carga positiva que gera um campo E ao seu redor
e os círculos centrados na carga
O potencial elétrico em um ponto qualquer a uma distância d de uma carga q é \(V = k\large{ {Q} \over {d} }\)
A distância da carga para qualquer um dos pontos de c1 é r1, k e q são constantes.
Portanto todos os pontos de c1 possuem o mesmo potencial.
A distância da carga para qualquer um dos pontos de c2 é r2, k e q são constantes.
Portanto todos os pontos de c2 possuem o mesmo potencial.
E assim por diante.
Os pontos ao redor da carga que possuem o mesmo potencial elétrico são chamados de equipotenciais.
Os círculos centrados na carga formam um ângulo de 90 graus com as linhas do campo, assim, se tivermos um campo elétrico uniforme as equipotenciais serão linhas verticais perpendiculares às linhas do campo.
Se considerarmos que a carga está em um espaço tridimensional, os pontos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície chamada de superfície equipotencial.
Se 2 pontos A e B pertencem a mesma é equipotencial então Va = Vb ∴ Va -Vb = 0, logo o trabalho da força elétrica para deslocar uma partícula q de A para B será 0.
Se a força que move uma carga q for a força elétrica, então τAB = fe.d = q.E.d (eq1).
O trabalho para mover uma carga q pode ser calculado pela expressão τAB = U.q igualando as duas equações
qEd = qU ∴
U = E.d
d: distância entre duas superfícies/regiões equipotenciais.
Observação: d não é a distância percorrida por q, exemplo, considere que uma carga se desloca de A para B, d será 5 m, isto mesmo, 5 m.
Equilíbrio eletrostático
Ao adicionar elétrons[2] em uma região de um condutor
cria-se uma diferença de potencial entre a região e as demais partes do objeto
VA: potencial elétrico da região onde os elétrons foram inseridos
VB: potencial elétrico de uma outra região qualquer condutor
Logo VB > VA, esta ddp gera um campo elétrico entre as regiões de maior e menor potencial
[2]: Remover elétrons também provocaria uma diferença de potencial entre regiões do condutor
Os elétrons[3] (cargas negativas) se deslocam de VA (região de menor potencial) para VB (região de maior potencial), portanto U < 0 e τ > 0.
[3] Cargas positivas se deslocam da região de maior potencial para a região de menor potencial, portanto U > 0 e τ > 0.
A ddp é a responsável pela movimentação das cargas, conhecida como corrente elétrica.
Observação: cargas elétricas só se movem entre 2 pontos se houver uma diferença de potencial entre eles.
Os elétrons são então redistribuídos pela superfície do objeto até que a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer do interior e da superfície seja 0.
Observação: a redistribuição das cargas não precisa ser uniforme.
Quando a condição acima é satisfeita diz-se que o condutor atingiu o equilíbrio eletrostático.
O campo elétrico de um condutor eletrizado qualquer é:
* Nulo no seu interior[6]
* perpendicular a sua superfície
* 2x mais forte nas proximidades do condutor do que na sua superfície, Eprox = 2Esup
[6] Se houver uma cavidade no condutor e nele houver uma carga, será produzido um campo elétrico apenas na cavidade, na região metálica não.
Se o condutor for esférico
O campo na superfície será \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ E = k{ {q} \over {2r^2} } }\)
q: carga da esfera
r: raio da esfera
O potencial elétrico na superfície será \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ V_{sup} = k{ {q} \over {r} } }\)
Em um ponto exterior à esfera, podemos considerá-la como uma partícula, com toda a sua carga no centro, o campo então será \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ E = k{ {|q|} \over {d^2} } }\)
d: distância do centro da esfera até o ponto
e o potencial elétrico \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ V_{ext} = k{ {q} \over {r} } }\)
d: distância do centro da esfera até o ponto
O pontencial elétrico em um ponto p a uma distância d de uma esfera é representado pelos gráficos
