(Col. Naval)
Se x pertence a N e os números x -1, 2x +1 e 10 são os lados de um triângulo, então o número de possibilidades de x é:
Segundo a condição de existência, um triângulo abc qualquer
somente pode existir se cada um dos lados for menor que a soma e maior que o módulo da diferença dos outros dois
|a -c| < b < a +c
|b -c| < a < b +c
|a -b| < c < a +b
Neste nosso caso
|2x +1 -10| < x -1 < 2x +1 +10 (eq1)
|x -1 -10| < 2x +1 < x -1 +10 (eq2)
|x -1 -(2x +1)| < 10 < x -1 +(2x +1) (eq3)
Pela eq3 nós temos
|-x -2| < 10 < 3x
De acordo com o lado direito da desigualdade
10 < 3x
x > 3,333…
Ou seja, x deve ser um inteiro maior que 3,333…, logo x ≥ 4
No lado esquerdo da desigualdade
|-x -2| < 10
|-(x +2)| < 10
(x +2) é um número qualquer. Com o negativo na frente (x +2) é um número negativo e o módulo de um número negativo é o oposto dele mesmo exemplo, se b < 0 ⇨ |b| = -b
Ou seja |-(x +2)| = -(-(x +2)) = x +2, portanto
x +2 < 10
x < 8
Finalmente nós temos que x ≥ 4 e x < 8, logo o conjunto solução é {4,5,6,7}
