(Epcar)
Dado o triângulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura abaixo e sabendo que a medida “a” do lado é um número inteiro, então, o conjunto solução dos possíveis valores de “a” é
Segundo a condição de existência, um triângulo abc qualquer
somente pode existir se cada um dos lados for menor que a soma e maior que o módulo da diferença dos outros dois
|a -c| < b < a +c
|b -c| < a < b +c
|a -b| < c < a +b
Ou seja
|a -6| < 2 < a +6 (eq1)
|2 -6| < a < 2 +6 (eq2)
|2 -a| < 6 < 2 +a (eq3)
Pela eq2 nós sabemos que 4 < a < 8, ou seja “a” deve ser inteiro maior que 4 e menor que 8, os possíveis valores de “a” são {5,6,7}.
Logo "a" não pode ser 8, já podemos eliminar as alternativas “a” e “d”.
Sobraram apenas as letras “b” e “c”. O 7 aparece nas duas, então nós sabemos que 7 faz parte do conjunto solução. Mas será que o 5 e o 6 também ?
Veja, o triângulo é obtusângulo sendo A o maior ângulo
em qualquer triângulo o lado oposto ao maior ângulo é o maior lado, ou seja “a” é o maior lado
Portanto ele deve ser maior que 6, consequentemente ele não pode ser 5.
