(Ita)
Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BAC é igual a
Vamos ilustrar a situação.
Aí está nosso triângulo
Segundo a questão ele é isósceles.
Triângulos isósceles têm 2 ângulos iguais, os ângulos da base, portanto z = y
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, logo x +2y = 180 (eq1)
Agora vamos marcar o ponto D
e traçar a reta BD
Nós sabemos que AD e BD são congruentes, ou seja têm o mesmo tamanho
então o triângulo ABD também é isósceles. Sua base é AB e como já foi mencionado os ângulos da base são iguais, portanto ABD = x
O ângulo BDC é externo ao triângulo ADB. Ângulos externos são iguais à soma dos ângulos internos não adjacentes, isto significa que BDC = x +x ∴
BDC = 2x
BD e BC também são congruentes, logo o triângulo DBC é isósceles. Sua base é DC, portanto y = 2x
Lembre-se que o ângulo ABC mede y, enquanto que o ângulo ABD mede x, portanto o ângulo DBC mede y -x
A soma dos ângulos do triângulo DBC é
2x +2x +y -x = 180
3x +y = 180
y = 180 -3x
Vamos substituir y em eq1
x +2(180 -3x) = 180
x = 36°
Gabarito letra c.
Notas
Nota 1: ângulos externos são os ângulos formados entre o prolongamento de qualquer um dos lados e o próprio triângulo, nós também podemos dizer que o ângulo externo é o suplemento de qualquer um dos ângulos internos.
Nota 2: um triângulo isósceles tem 2 lados de mesmo tamanho
e 2 ângulos iguais
O lado com tamanho diferente, quando existe, é a base (α são os ângulos da base)
