(Obm 2008) No desenho temos AE = BE = CE = CD. Além disso, α e β são medidas de ângulos. Qual o valor da razão α/β ?







Se AE = BE o triângulo ABE tem 2 lados iguais, consequentemente ele é isósceles.



Triângulos isósceles têm 2 ângulos iguais, os ângulos da base, portanto BE = α






CE é igual à BE, então o triângulo BEC também é isósceles. Como os ângulos da base são iguais CBE = β






E CD é igual à CE, como você já sabe CED é isósceles e os ângulos da base são iguais ou seja CÊD = CDE, vamos chamá-los de x




A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, logo a soma dos ângulos do triângulo CED é



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Agora olhe para o triângulo BCD (o ângulo BCD mede β +20)






A soma dos ângulos é 180°, assim sendo


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Agora olhe para o triângulo ABC (o ângulo CBA mede α +40)




E novamente a soma dos ângulos é 180°




Finalmente α/β = 50/40 = 5/4




Gabarito letra d.






Nota:

Um triângulo isósceles tem 2 lados de mesmo tamanho







e 2 ângulos iguais







O lado com tamanho diferente, quando existe, é a base (α são os ângulos da base)



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