(Obmep 2009)
A figura mostra dois trechos de 300 km cada um percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um ángulo de 18° com a direção norte e o segundo de 44°, também com a direção norte. Se o avião tivesse percorrido o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o angulo desse trecho com a direção norte ?
Aí está o nosso esquema
w é o ângulo que nós estamos procurando.
Vamos prolongar CD
perceba que CD e BE são paralelas cortadas por uma transversal, AB
Lembra-se de duas retas paralelas cortadas por uma transversal ?
x e z são correspondentes, e ângulos correspondentes são congruentes, têm a mesma medida.
Portanto x = 44°
Os ângulos AFD e CFB são opostos pelo vértice, e ângulos opostos pelo vértice também são congruentes, assim CFB = 44°
Vamos chamar o ângulo FBC de y
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, portanto soma dos ângulos do triângulo CFB é
18 +44 +y = 180
y = 118°
⇩
Agora voltemos a nossa atenção para o triângulo ABC
Segundo a questão que CB = BA = 300 km.
Que os dois medem 300 km não importa, o que realmente nos interessa é que CB = BA
Se um triângulo tem 2 lados iguais ele é isósceles e nós sabemos que os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais, isto significa que se BAC mede θ
ACB também mede θ
Novamente, soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, sendo assim
θ +θ +118 = 180
θ = 31°
Veja só, ACB mede 31°
ACB é w +18
w +18 = 31
w = 13°
Gabarito letra b.
Nota:
Um triângulo isósceles tem 2 lados de mesmo tamanho
e 2 ângulos iguais
O lado com tamanho diferente, quando existe, é a base (α são os ângulos da base)
