(Obmep)
Na figura, os dois triângulos são equiláteros.
Qual é o valor do ángulo x?
Esta questão não é difícil, basta seguir o raciocínio com atenção.
Dê uma olhada no ângulo a marcado na imagem
Os 2 triângulos são equiláteros, e
todos os ângulos internos de um triângulo equilátero valem 60° logo a = 60
Veja agora o ângulo b
75 +60 +b formam o ângulo raso
portanto
75 +60 +b = 180
b = 45°
⇩
Agora nós iremos aplicar
exatamente o mesmo raciocínio no outro triângulo.
Nós temos o ângulo c
que vale 60
e d
sendo que 65 +60 +d também formam o ângulo raso, assim
65 +60 +d = 180
d = 55°
⇩
Agora veja o ângulo e
a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, portanto no triângulo verde
nós temos
45 +55 +e = 180
e = 80°
⇩
O ângulo f
é oposto pelo vértice ao ângulo de 80, ângulos opostos pelo vértice são
congruentes, ou seja, têm a mesma medida, assim
f = 80
O ângulo g
é um dos ângulos do triângulo equilátero, assim g = 60
finalmente, a soma dos ângulos do triângulo destacado
é
80 +60 +x = 180
x = 40°
Gabarito letra b.
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