(Uerj 2015)
Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura:
- duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45°;
- uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M;
- um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;
- nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes.
Observe o esquema que representa essa estrutura:
Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-se, na reta que liga os pontos D e E, a inclinação α desejada. Calcule α, supondo que o ângulo AÊD mede 85°
Vamos isolar o triângulo ABC
Sabemos que AB e AC são congruentes, ou seja, AB e AC têm o mesmo tamanho. Logo podemos concluir que ABC é isósceles.
Em triângulos isósceles, os ângulos da base são iguais, portanto se ABC mede x
ACB também mede x
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°
45 +x +x = 180
x = 67,5° = 67° 30’
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Agora vamos olhar a estrutura completa
vamos chamar o ângulo FÊD de w
veja que w é o suplementar de 180°, isto significa que w +85 = 180
(A soma w +85 gera um ângulo raso)
Assim sendo w = 95°
Agora vamos isolar AF, BC e o nível horizontal
vamos chamar o ângulo EFD de z
Dê uma boa olhada. BC e o nível horizontal são paralelos.
Lembra-se de duas retas paralelas cortadas por uma transversal ?
67° 30’ e w são correspondentes, e ângulos correspondentes são congruentes, têm a mesma medida, assim sendo z = 67° 30’
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°
α +95 +67° 30’ = 180
α = 17° 30’
Gabarito letra d.
Nota:
Um triângulo isósceles tem 2 lados de mesmo tamanho
e 2 ângulos iguais
O lado com tamanho diferente, quando existe, é a base (α são os ângulos da base)
