(Ufes)
O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo mede em radianos
Nós temos um ângulo x qualquer.
“c” é o complemento de x. Ângulos complementares são ângulos cuja soma dá 90, ou seja
c +x = 90 (eq1)
“s” é o suplemento de x. Ângulos suplementares são ângulos cuja soma dá 180, ou seja
s +x = 180 (eq2)
Segundo a questão o triplo do complemento é igual a terça parte do suplemento, então
\( 3c = { \Large{ {1} \over {3} } }s\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ 9c = s } \)
Vamos substituir s em eq2
9c +x = 180 (eq3)
Se temos 2 ou mais equações, nós podemos montar um sistema, é o que faremos com eq1 e eq3
\(
\begin{cases}
c +x = 90\; (eq1) \\
\\
9c +x = 180\; (eq3)
\end{cases}
\)
Agora só precisamos resolvê-lo, vamos multiplicar eq1 por -9 e somá-la com eq3 ➝ eq3 -9eq1
9c +x = 180
-9c -9x = -810
--------------------
-8x = -630
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = { \Large{ {630°} \over {8} } } }\)
Agora só falta converter para radianos.
180° equivalem à π rad, portanto \( { \Large{ {630} \over {8} } } \) equivalem à t rad
180 ----------- π
\( { \Large{ {630} \over {8} } } \) -------- t
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = { \Large{ {7\pi} \over {16} } } }\)
Gabarito letra d.
Questões
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