(Uff) Pedro Afonso pretendia fazer um bumerangue como o que aparece na figura 1, porém ele cometeu um pequeno erro e acabou fazendo seu bumerangue com o formato da figura 2. Assim, a soma das medidas dos ángulos α e ß assinalados nas figuras é:







Comecemos nomeando alguns pontos importantes do bumerangue 1





vamos prolongar BC até AD






assim nós formamos 2 triângulos T1 (verde) e T2 (azul)






Vamos chamar o ângulo CÊA de x e CÊD de y




Repare que x e y são suplementares, ou seja a soma dos dois é 180 x +y = 180




(A soma x +y gera um ângulo raso)





A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, assim sendo, a soma dos ângulos do triângulo T1 é




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Vamos atualizar nossa ilustração






Agora vamos chamar o ângulo ECD de z




Novamente, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, portanto, a soma dos ângulos de T2 é



⇩






z e α também são suplementares, portanto




Agora vamos calcular β.

O raciocínio é exatamente igual ao que nós acabamos de usar, mudam apenas os valores.

Este é o bumerangue 2






Novamente vamos prolongar BC até AD






e chamar os ângulos BÊA de x e CÊD de y




A soma dos ângulos de T1 é




x e y ainda são suplementares, assim



⇩






Chamemos o ângulo ECD de z, novamente






E a soma dos ângulos internos de T2 é



⇩






z e β também são suplementares, então






Finalmente α +β = 120 +115 = 235°




Gabarito letra a.


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