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() Num triángulo qualquer, os lados medem a, b e c. Se acrescentarmos x unidades a a, diminuirmos x/2 unidades de b, e acrescentarmos 2/3 de x unidades a c, como devemos escolher x a fim de que o perímetro do triângulo modificado seja o dobro do perímetro do triángulo inicial?






Aí está o nosso triângulo, vamos chamá-lo de T1






vamos acrescentar x unidades a a, diminuir x/2 unidades de b e acrescentar 2x/3 unidades a c, originando assim um novo triângulo T2




O perímetro de um triângulo é simplesmente a soma dos seus lados, assim sendo, o perímetro de T1 é

p1 = a +b +c




O perímetro de T2 é

\( p_2 = a +x +b - { \large{ {x} \over {2} } } +c + { \large{ {2} \over {3} } }x \)




\( p_2 = a +b +c + { \large{ {6x} \over {6} } } -{ \large{ {3x} \over {6} } } +{ \large{ {4x} \over {6} } } \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p_2 = a +b +c + { \large{ {7x} \over {6} } } } \)   (eq1)






A questão quer que o perímetro de T2 seja o dobro do perímetro de T1, ou seja p2 = 2p1




Nós sabemos que p1 = a +b +c, portanto p2 = 2(a +b +c)




Substituindo p2 em eq1

\( 2(a +b +c) = a +b +c + { \large{ {7x} \over {6} } } \)




\( a + b +c = { \large{ {7x} \over {6} } } \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \large{ {6(a +b +c)} \over {7} } } \)








Gabarito letra a.


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