() Observe a figura abaixo, nela temos AB=BE, AC=CD e BAC=100°. O valor, em graus, do ângulo DAE é igual a:







Comecemos nomeando alguns ângulos ⇨ BÂD = a;   DÂE = b;   EÂC = c;   ABD = x;   ACE = z






Vamos isolar o triângulo ABE






nós sabemos que AB = BE






logo ABE é isósceles e os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais, isto quer dizer que, se BAE mede θ






AÊB também mede θ




Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° 2θ +x = 180




Note que




Agora vamos isolar o triângulo ACD






como AC = CD






ACD também é um triângulo isósceles, triângulos isósceles têm 2 ângulos iguais, os ângulos da base, portanto se CAD mede α






ADC também mede α



E novamente a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° ∴ 2α +z = 180




Nós temos também que




Do triângulo grande ABC




Além do mais a +b +c = 100




A esta altura você já deve ter se perdido com este monte de equações, vamos relembrá-las

\( \begin{cases} a +b +c = 100\; (eq1) \\ \\ x +z = 80\; (eq2) \\ \\ 2\theta +x = 180\; (eq3) \\ \\ a = \theta -b\; (eq4) \\ \\ 2\alpha +z = 180\; (eq5) \\ \\ c = \alpha -b\; (eq6) \end{cases} \)




Vamos substituir “a” e “c”, eq4 e eq6, em eq1





Agora vamos somar eq3 +eq5






De eq2 nós sabemos que x +z = 80, logo





E finalmente substituindo θ +α em eq7





Gabarito letra c.




Nota:

Um triângulo isósceles tem 2 lados de mesmo tamanho





e 2 ângulos iguais





O lado com tamanho diferente, quando existe, é a base (α são os ângulos da base)



Questões