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Um desenhista pretende construir cinco triângulos cujos lados devem ter as medidas seguintes.
I) 10 cm; 8 cm; 6 cm
II) 9 cm; 15 cm; 12 cm
II) 12 cm; 15 cm; 12 cm
IV) 9 cm; 8 cm; 4 cm
V) 10 cm; 10 cm; 21 cm
Podemos afirmar que o desenhista obteve triângulo nos casos:
Segundo a condição de existência, um triângulo abc
qualquer
somente pode existir se
cada um dos lados for menor que a soma e maior que o
módulo da diferença dos outros dois
|a -c| < b < a +c
|b -c| < a < b +c
|a -b| < c < a +b
Sabendo disso vamos analisar cada um dos casos.
I) 10 cm; 8 cm; 6 cm
✓
Só será possível criar um triângulo com estas dimensões se as 3 condições forem satisfeitas
|8 -6| < 10 < 8 +6
|10 -6| < 8 < 10 +6
|10 -8| < 6 < 10 +8
Não se preocupe com os cálculos, o importante é entender a lógica e saber como resolver a questão.
2 < 10 < 14
✓
4 < 8 < 16
✓
2 < 6 < 18
✓
Todas as condições foram satisfeitas. Triângulo criado com sucesso. 👍
Nós iremos apenas aplicar
exatamente a mesma lógica nos demais casos.
Agora é só conta, se quiser pode ir para o fim da página e ver o gabarito.
II) 9 cm; 15 cm; 12 cm
✓
|15 -12| < 9 < 15 +12
3 < 9 < 27 ✓
|9 -12| < 15 < 9 +12
3 < 15 < 21 ✓
|9 -15| < 12 < 9 +15
6 < 12 < 24 ✓
Condições satisfeitas. Triângulo criado com sucesso. 👍
III) 12 cm; 15 cm; 12 cm
✓
|15 -12| < 12 < 15 +12
3 < 12 < 27 ✓
|12 -12| < 15 < 12 +12
0 < 15 < 24 ✓
Condições satisfeitas. Triângulo criado com sucesso.
IV) 9 cm; 8 cm; 4 cm
✓
|8 -4| < 9 < 8 +4
4 < 9 < 12 ✓
|9 -4| < 8 < 9 +4
5 < 8 < 13 ✓
|9 -8| < 4 < 9 +8
1 < 4 < 17 ✓
V) 10 cm; 10 cm; 21 cm
✘
|10 -21| < 10 < 10 +21
11 < 10 < 31 ✘
Condição não satisfeita. Não dá para criar o triângulo.
É possível criar os triângulos nas situações I, II, III e IV.
Gabarito letra d.
Questões
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