(Enem 2009) A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A figura a seguir mostra como, na verdade, foram posicionadas a câmera fotográfica, a turista e a esfinge.


Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia, verifica-se que a medida do queixo até o alto da cabeça da turista é igual a 2/3 da medida do queixo da esfinge até o alto da sua cabeça. Considere que essas medidas na realidade são representadas por d e d’, respectivamente, que a distância da esfinge à lente da câmera fotográfica, localizada no plano horizontal do queixo da turista e da esfinge, é representada por b, e que a distância da turista à mesma lente, por a.

A razão entre b e a será dada por:






Segundo a questão o tamanho da cabeça da jovem equivale a 2/3 da cabeça da esfige e tais medidas são representadas para o d e d’, portanto

\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d = {\Large{ {2} \over {3} } }d’}\)



Agora vamos nomear alguns pontos importantes






Vamos chamar o ângulo IQJ de x






Agora olhe para o triângulo IQJ




A tangente de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg = \large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } } \)



Logo, a tangente de x é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg\;x = \Large{ {c} \over {a} } }\)






Agora olhe para o triângulo TQH




A tangente de x é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg\;x = \Large{ {d} \over {b} } }\)





Igualando as tangentes





Gabarito letra d.


Questões