(Epcar 2015) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura.





Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é






Aí está o terreno






Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, então nós temos




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Vamos chamar o ângulo CBA de x






O seno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ sen = \large{ {cateto\; oposto} \over {hipotenusa} } } \)




Logo, o seno de x é


Já o cosseno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ cos = \large{ {cateto\; adjacente} \over {hipotenusa} } } \)



Portanto, o cosseno de x é



Agora vamos traçar a mediatriz da hipotenusa






Mediatriz é uma reta que divide um segmento perpendicularmente em duas partes de mesmo tamanho.

Ou seja, CM e MB valem metade da hipotenusa, 50 m cada cada uma






Novamente, o cosseno de x, no triângulo PMB, é


Se AB mede 80 m e PB mede 62,5, então AP mede 17,5






Agora vamos aplicar o seno de x no triângulo PMB


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Agora podemos calcular o perímetro dos lotes I e II que é simplesmente a soma dos seus lados.



Perímetro do lote I






Perímetro do lote II





Finalmente





Gabarito letra d.


Questões