(Ifce) O triângulo ABC é retângulo em A e tem catetos medindo 12 cm e 24 cm. Os pontos D, E e F são tomados em AB, BC e AC, respectivamente, de tal forma que ADEF é um quadrado. A área desse quadrado, em cm², vale






1° vamos ilustrar a situação.


Aí está o triângulo






Vamos chamar o ângulo ABC de w






BA mede 12 cm e AC mede 24 cm




A tangente de w é



D é um ponto sobre AB, E é um ponto sobre BC e F é um ponto sobre AC






ADEF é um quadrado, digamos que seu lado mede x






Se BA mede 12 e DA mede x, então DB mede 12 -x




Agora olhe para o triângulo retângulo BDE.



Novamente, a tangente de w, no triângulo retângulo BDE, é




A área do quadrado é 8² = 64 cm²




Gabarito letra d.




No início da questão nós dizemos que BA = 12 e AC = 24 e se nós tivéssemos invertido, ou seja BA = 24 e AC = 12, será que daria certo ? Será que chegaríamos no gabarito ?

A resposta é sim.

BA poderia ser 24 e AC poderia ser 12, sem problema nenhum.



E como eu sei que o triângulo BDE é retângulo ?

Todos os ângulos de um quadrado valem 90°, então ADE mede 90°




e o ângulo BDE é o suplemento de 90. Ângulos suplementares são ângulos cuja soma dá 180, ou seja BDE +90 = 180 ∴ BDE = 90°


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