(Ufu 2018)
O compasso é um instrumento usado no desenho artístico e no desenho técnico. Um exemplo de compasso especial é o compasso articulável, que possui cabeça de fricção para ajuste preciso e suave do raio, um braço articulável e outro com barra prolongadora do braço, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura abaixo
O esquema abaixo mostra um compasso articulável ajustado de modo que o braço articulável AO é perpendicular a AB e OP
Para essa configuração, a medida, em cm, do raio da circunferência traçada com o compasso é
Vamos traçar uma reta de A até B
Atente para o triângulo BCA
ele tem 2 lados iguais, logo é isósceles.
Triângulos isósceles têm 2 ângulos iguais, os ângulos da base, isto significa que CBA = CÂB, vamos chamá-los de x
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, assim sendo
120 +x +x = 180
x = 30°
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Vamos traçar a altura de BCA do vértice C
A altura de um triângulo isósceles relativa ao vértice apresenta 3 propriedades importantes que nós devemos conhecer
1º é perpendicular a base
2º divide o ângulo do vértice em 2 ângulos iguais
3º divide a base em 2 segmentos com o mesmo tamanho, ou seja, M é o ponto médio de BA, \( {\small{BM} } = \large{ {BA} \over {2} }\)
O cosseno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ cos = \large{ {cateto\; adjacente} \over {hipotenusa} } } \)
Logo o cosseno de 30 no triângulo CMB é
\( cos\;30 = \Large{ {BM} \over {8} } \), o cosseno de 30 nós temos que saber de cabeça, vale √3/2 além do mais \( {\small{BM} } = \large{ {BA} \over {2} }\)
