(Unesp 2010) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30°, e o ângulo AĈB vale 105°, como mostra a figura.


A altura h do mastro da bandeira, em metros, é






Comecemos olhando para o triângulo ABC






Vamos chamar o ângulo ABC de w






A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, logo




Pela lei dos senos, em todo triângulo a razão de um lado e o seno do ângulo oposto é constante, ou seja, a razão entre 50 e sen 45






é igual à razão entre BC e sen 30




sen 30 = 1/2 e sen 45 = √2/2. Os senos de 30 e 45 nós temos que saber de cabeça.




Assim sendo



Agora vamos olhar para o triângulo BCD






O seno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ sen = \large{ {cateto\; oposto} \over {hipotenusa} } } \)



Portanto, seno de 30° é





Gabarito letra b.


Questões