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(Unesp 2019) Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas:

Latitude Longitude
P 30° N 45° L
Q 30° N 15° O



Considerando a Terra uma esfera de raio 6. 300 km, a medida do menor arco PQ sobre a linha do paralelo 30º N é igual a






1º vamos relembrar alguns conceitos de geografia.

A Terra é dividida em linhas imaginárias chamadas de paralelos





e meridianos





O paralelo mais importante é o Equador que fica bem no centro





e divide a Terra em dois hemisférios: Norte e Sul





A latitude corresponde à distância, em graus, de um ponto qualquer da superfície terrestre ao Equador.





O meridiano mais importante é o Greenwich que também fica no centro





e divide a Terra em dois hemisférios: Oeste e Leste





A longitude corresponde à distância, em graus, de um ponto qualquer da superfície terrestre ao Greenwich.





Então se P está a 30º Norte





e 45º Leste





então a localização dele deve ser mais ou menos esta





A latitude de Q é 30º Norte





e a longitude é 15º Oeste.





então a localização de Q deve ser mais ou menos esta





Veja, uma linha que contorna uma esfera é uma circunferência, então considere a circunferência C de centro O e raio r de latitude 30º Norte (r está saindo da tela do computador na sua direção)





P e Q estão sobre C e a distância, em graus, entre os 2 é de 60º





Vamos marcar o centro da Terra





vamos traçar uma reta de T até O






uma outra reta de T até o Equador tal que TO e TE sejam perpendiculares (paralela a r)

Para ajudar na visualização vamos olhar a Terra de perfil





vamos traçar uma reta de T até F





o ângulo entre o Equador e o paralelo é 30º





logo x = 60º





TF é o raio da Terra e mede 6.300 km





Note o triângulo retângulo FTO.

O seno de 60º é

\( sen\; 60 = \Large{ {r} \over {6.300} } \)



\( \Large{ { {\sqrt 3} \over {2} } = { {r} \over {6.300} } }\)



r = 3150√3 km






Relembrando, P e Q estão sobre C e a distância, em graus, entre os 2 é de 60º





O comprimento de um arco de circunferência é: \( s = \Large{ {\pi r \alpha} \over {180} } \)

r: raio da circunferência
α: ângulo central





Logo, o comprimento do arco PQ é

\( s = \Large{ {\pi .3150 \sqrt 3.60} \over {180} } \)


s = 1050π√3 km





Gabarito letra c.


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