(Udesc 2012)
Seja S uma seção de uma esfera determinada pela interseção com um plano, conforme figura.
Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16π cm2, então o volume desta esfera é:
O quadrado do raio de uma esfera é igual ao quadrado da distância do centro da esfera ao centro da circunferência S formada pela intersecção da esfera com um plano +o quadrado do raio de S
Exemplificando.
Considere que O é o centro da esfera e M é o centro de S
d é a distância de O a M
R é raio da esfera e r o raio de S
sendo assim, nós temos que R2 = d2 +r2 (eq1)
d, segundo a questão, é 3 cm.
Mas quanto vale r ?
Sabendo que a área de S é 16π e a área de de uma circunferência é πr2, então
πr2 = 16π
r = 4 cm
Substituindo r em eq1
R2 = 32 +42
R = 5 cm
O volume de uma esfera é: \( V = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
