(Enem 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função \( P(x) = 8 +5cos { \Large{ ({ {\pi x -\pi} \over {6} }) } } \) onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro x = 2 ao mês de fevereiro e assim sucessivamente, até x= 12 associado ao mês de dezembro.

Disponivel em : www. ibge. gov. br em 2 ago


Na safra, o mês de produção máxima desse produto é






Veja, quanto menor \( cos { \Large{ ({ {\pi x-\pi} \over {6} }) } } \), menor será P(x)
\( cos { \Large{ ({ {\pi x-\pi} \over {6} }) } } \) ⇩      P(x) ⇩



Quanto menor o preço, maior a produção.
preço ⇩      produção ⇧



O valor máximo e o mínimo de qualquer que seja o cosseno, sempre será +1 e -1 respectivamente.

Portanto, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ -1 \le cos { \Large{ ({ {\pi x-\pi} \over {6} }) } } \le +1 }\) .




O menor preço será atingido quando \( cos { \Large{ ({ {\pi x-\pi} \over {6} }) } } = -1 \)

Qual o 1º ângulo positivo cujo cosseno é -1 ?

Resposta π, assim sendo




7 é o mês de julho.

Em julho atingiu o menor preço e portanto a maior produção.




Gabarito letra d.


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