(Upe)
O gráfico abaixo representa uma função trigonométrica definida por f(x) = A + B sen(m x).
É correto afirmar que
O gráfico de f(x) = sen(x) é
note que f(0) = 0
e cujos valores de máximo e mínimo são +1 e -1 respectivamente
mas no gráfico da questão f(0) = 3
ou seja, o gráfico foi deslocado 3 unidades para cima.
Para deslocarmos o gráfico 3 unidades para cima, nós só precisamos somar 3 ao sen(x), a nossa função fica assim f(x) = 3 +sen(x)
Lembrete: a forma genérica da função seno é f(x) = a +bsen(cx +d).
O fator “a” desloca o gráfico na vertical, apenas, sem alterar a amplitude nem o período.
Se a > 0, o gráfico desloca-se “a” unidades para cima.
Se a < 0, o gráfico desloca-se “a” unidades para baixo.
Já descobrimos o A.
Vamos para o B.
O módulo do fator que multiplica sen(...), neste caso o B, é a amplitude da função, ou seja, |B| é a amplitude da função e pode ser calculada pela fórmula: \( b = \Large{ {p_{max} -p_{min} } \over {2} } \)
pmax: máximo da função
pmin: mínimo da função
O máximo é 5
o mínimo é 1
portanto
\( b = \Large{ {5 -1} \over {2} } \)
b = 2
Então a nossa função fica assim f(x) = 3 +2sen(x)
Contudo há um detalhe.
Compare os gráficos
percebe que a 1ª curva de f(x) = 3 +2sen(x) está para cima e a 1ª curva do gráfico da questão de está para baixo ?
e a 2ª curva de f(x) = 3 +2sen(x) está para baixo enquanto que a 2ª curva do gráfico da questão está para cima.
Os picos estão invertidos, as curvas que estavam para baixo estão para cima, as curvas que estavam cima para estão para baixo, isso ocorre quando b é negativo, então é possível que b = -2.
E por fim, vamos descobrir o m.
O fator que multiplica x, neste caso o m, é o responsável por alterar o período da função, e pode ser calculado pela fórmula
\( P = \Large{ {2\pi} \over {|m|} } \)
O período da função é π
Assim sendo
\( \pi = \Large{ {2\pi} \over {|m|} } \)
m = ± 2
Se for negativo, o m também inverte o sinal dos valores da função, veja, considere a função f(x) = sen(mx)
Então temos duas possibilidades
1ª - A = 3, B = -2, m = 2
2ª - A = 3, B = 2, m = -2
A única combinação de valores disponível para nós marcarmos é a 1ª, portanto
Gabarito letra d.
Se B e m fossem negativos o gráfico ficaria assim
1º o B inverte o sinal dos valores da função
2º m inverteria o sinal dos valores da função novamente
e o gráfico não coincidiria com o dado na questão.
