(PucSp)
A figura mostra um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AC, com A(2, 7), B(7, 2) e C(k, k -5).
Sabendo que a área do triângulo ABC é 15 cm2, o valor da abscissa do ponto C é
O que a questão quer é o valor de k.
Nós só precisamos calcular a área do triângulo
O procedimento é bem simples.
1º vamos escolher um vértice de origem, pode ser qualquer um, vamos escolher o A (para esta questão eu não recomendo escolher o C)
e escrever suas coordenadas em uma tabela
Agora nós devemos visitar cada um dos vértices, ordenadamente, no sentido horário ou anti-horário, você que escolhe, e escrever as coordenadas de cada um deles na tabela
Vamos no sentido horário
o próximo vértice é o C
cujas coordenadas são (k, k -5)
o próximo vértice é o B (7,2)
por fim nós repetimos as coordenadas do vértice de origem
agora nós multiplicamos os valores em diagonais como mostra a figura
então nós multiplicamos os valores em diagonais da direita para a esquerda e multiplicamos o produto por -1
somamos tudo
d = 2k -10 +2k +49 -7k -7k +35 -4
d = -10k +70
A área do triângulo é o módulo da soma dividido por 2, \( A = \Large{ {|{-10k\; +70}|} \over {2} } \)
Segundo a questão A = 15 cm2, portanto
\( 15 = \Large{ {|{-10k\; +70}|} \over {2} } \)
|-10k +70| = 30
-10k +70 = ± 30
Se -10k +70 = + 30, k = 4
Se -10k +70 = 30, k = 10
Gabarito letra c.
O processo utilizado acima serve para muitos outros polígonos como quadrângulos, pentágonos, hexágonos etc, mas eu acredito que ele só funciona com polígonos convexos.
