(Espm 2016)
Um garoto está construindo uma sequência de polígonos formados por 8 palitos de fósforo cada um, como mostra a figura abaixo:
Sabendo-se que ele dispõe de 225 palitos, ao formar a maior quantidade possível desses polígonos, o número de palitos restantes será igual a:
Veja, para montar o 1º ele precisa de 8 palitos
mas para montar o 2º ele precisa de apenas 5 palitos, isto porque ele consegue reutilizar 3 palitos do 1º
para montar o 3º ele precisa de 6 palitos, porque ele consegue reutilizar 2 palitos do 2º
para montar o 4º ele precisa de 5 palitos.
Para o 5º ele precisa de 6 palitos, e assim por diante.
A partir do 2º ele precisa de 11 palitos para montar 2 polígonos, por exemplo, ele precisa de 11 palitos para montar o 2º e o 3º, + 11 palitos para montar o 4º e o 5º etc.
Então, imagine que ele montou o 1º polígono, sobraram 217 palitos.
Quantos polígonos ele consegue montar com os 217 palitos que sobraram ?
Vamos dividir 217 por 11 217/11 = 19,72
A parte antes da vírgula indica que ele consegue montar + 19 pares.
Quantos palitos ele usa para estes 19 pares ou 38 polígonos ?
Vamos multiplicar 19 por 11 19 x 11 = 209
Então, veja, com os 8 palitos que ele usou para montar o 1º + 209 para montar outros 38, até agora já foram 217 palitos.
Ele consegue montar +1, o 40º polígono, utilizando 5 palitos, totalizando 222.
