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(Pucsp 2017) Uma pessoa montou um quebra cabeça de 1.000 peças em 11 dias. No 1º dia foram montadas 40 peças, e o número diário de peças montadas do 2º ao 11º dia obedeceram a uma progressão aritmetica. Se o número de peças montadas no 2º dia correspondeu a 60% do número de peças montadas no 7º dia, então, o número de peças montadas no 9º dia foi:






Se o quebra-cabeça tem 1.000 peças e no primeiro dia foram montadas 40, então, nos dias seguintes, foram montadas 960 peças.



Agora, considere que a2 é a quantidade de peças montadas no 2º dia.


a3 é a quantidade de peças montadas no 3º dia. Por se tratar de uma P. A a3 = a2 +r



A quantidade de peças montadas no 11º dia será a11 = a2 +9r







Segundo a fórmula do termo geral de uma P. A an = a1 +(n -1)r
an: enésimo termo da P. A.
a1: primeiro termo da P. A.
n: quantidade de termos da P. A.
r: razão






Neste caso, em particular o primeiro termo da P. A é a2.


Segundo a questão a2 é 60% de a7, portanto a2 = 0,6a7    (eq1)





Assim sendo, as peças montadas no 7º dia é

\(a_7 = a_2 +(6 -1)r\)




\(a_7 = 0,6a_7 +5r\)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a_7 = \large{ {5r} \over {0,4} } } \)









Substituindo este valor em eq1

\( a_2 = 0,6{\large{ {5r} \over {0,4} } } \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a_2 = \Large{ {15r} \over {2} } } \)    (eq2)







A soma dos termos de uma P. A é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)
an: enésimo termo da P. A.
a1: primeiro termo da P. A.
n: quantidade de termos da P. A.






Assim sendo

\( 960 = \Large{ {10({\Large{ {15r} \over {2} } \; +a_{11})} \over {2} } } \)




\( 960 = \Large{ {10({\Large{ {15r} \over {2} }\; +a_2\; +9r)} \over {2} } } \)




\( 960 = \Large{ {10({\Large{ {15r} \over {2} } }\; +{\Large{ {15r} \over {2} } }\; +9r)} \over {2} } \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ r = 8 } \)







Substituindo este valor em eq2

\(a_2 = \Large{ {15.8} \over {2} } \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{a_2 = 60 } \)







Finalmente

a9 = 60 +(8 -1)8



a9 = 116





Gabarito letra c.


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