(Uerj 2017)
Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:
• primeiro dia – corrida de 6 km;
• dias subsequentes – acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior. O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km.
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a:
No primeiro dia ele corre 6 km.
No segundo dia ele corre 8 km.
No terceiro são 10 km.
E assim por diante.
Note que a distância percorrida em 1 dia forma uma P. A de razão 2 sendo a
1 = 6, a
2 = 8, a
3 = 10 etc.
Segundo a fórmula do termo geral de uma P. A
an = a1 +(n -1)r
an: enésimo termo da P. A.
a1: primeiro termo da P. A.
n: quantidade de termos da P. A.
r: razão
Segundo a questão, no último dia ele corre 42 km, então
42 = 6 +(n -1)2
n = 19
A soma dos termos de uma P. A é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)
Assim sendo
\(S = \Large{ {19(6\; +42)} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = 456 } \)
Gabarito letra c.
Questões
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