(Cesgranrio 1995)
Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:
A questão diz que em 6 vértices concorrem 4 arestas.
Ou seja, em 6 vértices chegam/saem 4 arestas.
Exemplo
Em 4 vértices chegam/saem 3 arestas.
E nos outros 4 vértices chegam/saem 5 arestas.
Então o total de arestas deste sólido é (6*4 +4*3 +4*5).
Mas nós temos que dividir o resultado por 2. Isto porque uma aresta que chega/sai de um vértice, chega/sai de outro, ou seja nós contamos cada arestas 2x.
Veja, aqui nós temos 2 vértices, cada um com 3 arestas
Se nós prolongarmos duas delas, veremos que na verdade elas são 1 única aresta
Então, o total de arestas é 28.
Para toda superficie poliédrica convexa fechada: v +f = a +2
v: número de vértices
a: número de arestas
f: número de faces
