(Enem 2015)
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
Então nós temos um cubo
O cubo tem 6 faces, então nós precisamos de 6 cores diferentes.
Agora, nós removeremos um tetraedro de cada um dos cantos do cubo.
Os tetraedros tem a seguinte forma
Vamos cortar um dos cantos do cubo
O poliedro P ficou assim
Note que, ao cortar um dos cantos, nós criamos uma nova face.
Nós repetiremos o processo em cada um dos cantos de P.
Como P tem 8 vértices serão criadas 8 novas faces.
Se antes nós tínhamos 6, após cortarmos os cantos passaremos a ter 14 faces, portanto, precisamos de 14 cores diferentes para pintar o troféu.
