(Fatec 1999)
Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano 𝛼. É verdade que:
a) Existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
Retas perpendiculares são
coplanares, tenha isso em mente.
Vamos lá.
Nós podemos encontrar facilmente uma reta t em α perpendicular à r que passa por A
Nós também temos uma reta s secante à α perpendicular à r que passa por A
Mas, pera aí.
Retas perpendiculares não são coplanares ?!
s e r não são coplanares. Então como podem ser perpendiculares ?
Nós podemos determinar um novo plano β que contém r e s (α continua inalterado)
assim r e s estão no mesmo plano.
b) Existe uma única reta não contida no plano α, que é paralela à reta r.
Falso.
Existem infinitas retas que não estão em α paralelas à r
c) Existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que contém a reta r.
Falso.
De fato existem infinitos planos distintos entre si que contém a reta r, por uma reta passam infinitos planos
contudo eles não são paralelos entre si.
d) Existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.
e) Existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
Correto.
Um plano possui infinitas retas, e uma reta possui infinitas paralelas
