(Fmp 2016)
A Figura mostra uma peça metálica que tem a forma de um octaedro regular, cujas arestas medem 1 metro.
.
A medida da distância entre os vértices A e B, em metros, é
A questão diz que o octaedro é regular, isto significa que suas faces são polígonos regulares.
Para que um polígono seja regular ele deve ser equiângulo e
equilátero.
Logo, os triângulos das faces são equiláteros.
Note que o octaedro é formado por duas pirâmides
iguais
Então, a altura do poliedro será a altura da pirâmide azul +altura da pirâmide vermelha, como elas são iguais, suas alturas também são.
Vamos descobrir altura da pirâmide de cima.
A altura dela será: h
2 +0,5
2 = a
2 (eq1)
a: apótema da face lateral
Nós queremos h, mas qual o valor de “a” ?
“a” é altura do triângulo da face lateral
Então
a2 +0,52 = 12
a2 = 0,75
Agora que nós descobrimos o “a” podemos substituí-lo em eq1
h2 +0,52 = 0,75
h = √0,5
Como altura do poliedro é 2x a altura de uma das pirâmides, a altura dele é
\( 2\sqrt{0,5} \)
\( \sqrt{2^2\;+0,5} \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ \sqrt 2 } \)
Gabarito letra e.
Questões
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