(Uel 2015)
Leia o texto a seguir.
Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. Há evidências da existência deles no Paquistão, Afeganistão e noroeste da Índia, datando de 3.500 a.C. Os dados cúbicos de argila continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada par de faces opostas é sete.
Adaptado de: Museu Arqueológico do Red Fort. Delhi, India.
Atualmente, além dos dados em forma de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vários formatos, inclusive esféricos, como mostram as figuras a seguir. .
Apesar do formato esférico, ao ser lançado, o dado mostra pontos de um a seis, como se fosse um dado cúbico. Isso acontece porque no interior da esfera existe uma cavidade em forma de octaedro, na qual existe um peso (um chumbinho) que se aloja em um dos vértices do octaedro. .
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a cavidade no interior da esfera ser octaédrica.
Ele quer “a propriedade dos poliedros regulares”, apenas para lembrar, uma das características mais importantes dos poliedros regulares é que suas faces são polígonos regulares (esta não é a única características dos poliedros regulares, mas é talvez a mais importante).
Polígonos regulares devem ser equiângulos e equiláteros.
Agora vamos analisar as alternativas
a) O número de vértices do octaedro é igual ao número de faces do hexaedro. ✓
Correto.
É só contar os vértices do octaedro. Ele tem 6 vértices e o cubo tem 6 faces.
Assim quando o dado é jogado sempre haverá número para cima (neste caso 2), 4 para os lados (1,3,4 e 6) e um para baixo (5), cada um em um vértice
É como se as faces do cubo fossem substituídas pelos vértices do octaedro (tente imaginar um octaedro dentro de um cubo, cada vértice do octaedro aponta para uma face do cubo).
b) O número de vértices do octaedro é diferente do número de faces do hexaedro.✘
Falso.
c) O número de arestas do octaedro é igual ao número de arestas do hexaedro. ✘
Falso.
O número de arestas do octaedro, de fato é igual ao número de arestas do hexaedro.
A quantidade de arestas em um poliedro é a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2
O octaedro tem 8 faces triangulares, cada uma tem 3 arestas, portanto ⇒ 8*3
Logo, a quantidade de arestas no octaedro é \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ { \large{ {8.3} \over {2} } } = 12 } \)
O hexaedro tem 6 faces quadrangulares, cada uma tem 4 arestas, portanto ⇒ 6*4
A quantidade de arestas no hexaedro é \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ { \large{ {6.4} \over {2} } } = 12 } \)
Contudo, não são as arestas que conferem o comportamento dos dados esféricos.
d) O número de faces do octaedro é igual ao número de vértices do hexaedro. ✘
Falso.
O número de faces do octaedro é igual ao número de vértices do hexaedro, sim, mas, não é por isso que os dados esféricos se comportam como dados cúbicos.
e) O número de faces do octaedro é diferente do número de vértices do hexaedro.✘
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