(Uema 2015)
A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado, formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera. .
O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente.
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A +2 = V +f
O icosaedro é um poliedro de 20 faces, contudo, o icosaedro truncado tem 32.
A quantidade de arestas em um poliedro é: a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2
Segundo a questão 12 faces são pentágonos, cada pentágono tem 5 arestas, portanto ⇒ 12*5.
Se 12 faces são pentágonos, então as outras 20 são hexágonos, cada hexágono tem 6 arestas, portanto ⇒ 20*6
O total de arestas será \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\large{ {12.5\;+20.6} \over {2} } } = 90 } \)
Para toda superficie poliédrica convexa fechada: v +f = a +2
v: número de vértices do poliedro
a: número de arestas do poliedro
f: número de faces do poliedro
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