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(Afa 2012) Considere uma aplicação financeira denominada UNI que rende juros mensais de M = log27 196 e outra aplicação financeira denominada DUNI que rende juros mensais de \( N = -log_{\Large{ {1} \over {9} } }\;14 \).

A razão entre os juros mensais M e N, nessa ordem, é






Comecemos reescrevendo o M

\( M = log_{\large{3}^{\Large{3} } }\;196 \), pela propriedade do logaritmo do expoente na base \( log_{\Large{a^t} }\;b = \Large{ {log_a\;b} \over {t} } \)




\( M = {\Large{ {1} \over {3} } }log_{3}\;196 \)




\( M = {\Large{ {1} \over {3} } }log_{3}\;14^2 \), pela propriedade do logaritmo da potência loga bn = nloga b




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ M = {\Large{ {2} \over {3} } }log_{3}\;14 } \)








Agora vamos reescrever o N

\( N = -log_{\large{3}^{\Large{-2} } }\;14 \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ N = {\Large{ {1} \over {2} } }log_3\;14 } \)








A razão M/N é

\( {\large{ {M} \over {N} } } = \Large{ { { {2} \over {3} }log_3\;14} \over { { {1} \over {2} }log_3\;14} } \)




\( {\large{ {M} \over {N} } } = \LARGE{ { { {2} \over {3} } } \over { { {1} \over {2} } } } \)




\( {\large{ {M} \over {N} } } = {\Large{ {2} \over {3} } }.{\Large{ {2} \over {1} } } \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\large{ {M} \over {N} } } = \Large{ {4} \over {3} } } \)





Gabarito letra c.


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