(Cftmg 2017)
Na figura abaixo estão representadas as funções f(x) = 2
x -1 e \( g(x) = log_2\;\Large{ {x} \over {2} } \)
Sabendo-se que o ponto A tem abscissa 8, a área do quadrilátero OABC é:
Digamos que a ordenada de A é y
a
note que f(8) = y
a, logo
ya = 28 -1
ya = 255
⇩
Agora digamos que a abscissa de C é x
c
veja que g(x
c) = 0, portanto
\( 0 = log_2\;\Large{ {x_c} \over {2} } \), pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b
\( {\Large{ {x_c} \over {2} } } = 2^0\), qualquer número diferente de 0 elevado à 0 é 1
\( {\Large{ {x_c} \over {2} } } = 1\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x_c = 2 } \)
⇩
Vamos considerar também que a ordenada de B é y
b
nós podemos ver que g(8) = y
b, então
\( y_b = log_2\;\Large{ {8} \over {2} } \)
\( y_b = log_2\;4 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y_b = 2 } \)
⇩
Agora repare que nós temos 2 triângulos, um grande
e um menorzinho
A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2 \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ \Large{ {c1.c2} \over {2} } } \).
Os catetos de T1 medem 8
e 255
portanto, a área de T1 é
\( A_{t1} = \Large{ {8.255} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{A_{t1} = 1020 } \)
Os catetos de T2 medem 6
e 2
portanto, a área de T2 é
\( A_{t2} = \Large{ {6.2} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{A_{t2} = 6 } \)
Finalmente, a área de OABC é
A = At1 -At2
A = 1020 -6
A = 1014
Gabarito letra c.
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