(Enem 2013)
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A·(2,7)kt , onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
Após t anos restará apenas 10% da massa inicial, então m(t) = 0,1A
0,1A = A.2,7kt
0,1 = 2,7kt (eq1)
A questão diz que log 2 = 0,3 ∴ 100,3 = 2 Guarde esta informação, ela é importante.
Ademais a meia vida do césio é de 30 anos, meia vida é o tempo que leva para o elemento reduzir sua massa inicial pela metade ou seja m(30) = 0,5A, assim sendo
\( m(30) = A.(2,7)^{30k}\)
\( 0,5A = A.(2,7)^{30k}\)
\( 0,5 = (2,7)^{30k}\)
\( {\Large{ {1} \over {2} } } = 2,7^{30k}\), nós sabemos que 2 = 100,3
