(Enem 2016)
Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000℃ e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para log 3 e 1,041 como aproximação para log 11.
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30℃ é mais próximo de
A temperatura da liga 30 min depois dela sair do forno é t = 0,99.3000.
Após 1 hora é t = 0,99.0,99.3000
Após 1 h e 30 min é t = 0,99.0,99.0,99.3000
Então, após x intervalos de 30 min a temperatura da liga é t = 0,99x.3000
Se t = 30 então x igual à ...
\( 30 = 0,99^x.3000\), dividir os dois lados por 30
\( 1 = 0,99^x.100\)
\( {\Large{ {1} \over {100} } } = 0,99^x\), pela definição de logaritmo loga b = x ⇔ ax = b
Nós não sabemos o valor deste log, a base tá estranha, vamos mudá-la, isso poderá nos ajudar.
Pela propriedade da mudança de base, loga b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{a}\;b = \Large{ { log_{c}\;b } \over { log_{ c }\;a } } }\)
\(log_{ {\large{0,99} } }{ {\Large{ {1} \over {100} } } } \) na base 10 é
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = 400 }\)
1x equivale a 30 min, portanto 400x = 200 horas.
Gabarito letra d.
Por que multiplicar por 0,99 ? Se 30 min após sair do forno ela diminui a temperatura em 1%, então a temperatura final será 99% da inicial que é igual à 0,99x3000, 30 min depois a temperatura será 99% de 0,99x3000, portanto 0,99(0,99x3000) e mais 30 min depois a temperatura será 99% de 0,99x0,99x3000, portanto 0,99(0,99x0,99x3000) e assim por diante.
Por que mudei a base para 10 e não para um outro valor qualquer ? Porque a questão me deu alguns valores de log na base 10, eu poderei utilizá-los para resolver a questão, com outra base eu não poderia utilizá-los.
