(Enem 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

   Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100.000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Considere 0,30 como aproximação para log 2. Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?






A quantidade de transistores em 1986 era de 100.000 em 0,25 cm², portanto em 1 cm² nós tínhamos 400.000, ou seja t = 4.10⁵



O número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos, assim sendo, função que descreve a quantidade de transistores por cm² x anos após 1986 é t = 4.10⁵.2^x/2




Em qual ano a quantidade de transistores alcançará a ordem de 100 bilhões ? Em qual ano t = 10¹¹ ?







Pela propriedade do logaritmo da divisão \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{ \large{a} }\;{ \Large{ {b} \over {c} } } = log_{ \large{a} }\;b\; -log_{ \large{a} }\;c }\)

Então






Pela propriedade da mudança de base, log_a b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{a}\;b = \Large{ { log_{c}\;b } \over { log_{ c }\;a } } }\)

Então log₂ 10 na base 10 é






Substituindo este valor em eq1



36 anos após 1986 a empresa alcançará a densidade de 100 bilhões de transistores/cm², 1986 + 36 = 2022.




Gabarito letra c.


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