\( 5log\;{\Large{ {x} \over {8} } }\; +2log\;{\Large{ {x} \over {5} } } = 4log\;x\; -log\;25 \), pela propriedade do logaritmo da divisão \(log_{ \large{a} }\;{ \Large{ {b} \over {c} } } = log_{ \large{a} }\;b\; -log_{ \large{a} }\;c\)





\( 5(log\;x\; -log\;8 )\; +2(log\;x\; -log\;5) = 4log\;x\; -log\;25 \)





\( 5log\;x\; -5log\;8\; +2log\;x\; -2log\;5 = 4log\;x\; -log\;25 \)





\( 5log\;x\; -5log\;8\; +2log\;x\; -2log\;5 = 4log\;x\; -log\;5^2 \), pela propriedade do logaritmo da potência log_a bⁿ = nlog_a b





\( 5log\;x\; -5log\;8\; +2log\;x\; -2log\;5 = 4log\;x\; -2log\;5 \)





\( 7log\;x\; -5log\;8\; = 4log\;x \)





\( 3log\;x\; = 5log\;8\)





\( log\;x\; = {\Large{ {5} \over {3} } }log\;8\)





\( log\;x\; = log\;8^{\Large{ {5} \over {3} } }\)





\( log\;x\; = log\;\sqrt[\Large{3}] {8^5}\)





\( log\;x\; = log\;8\sqrt[\Large{3}] {8^2}\)





\( log\;x\; = log\;8.4\)





\( log\;x\; = log\;32\), pelo princípio da equação logarítmica log_a b = log_a c ⬄ c = c





\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = 32 } \)