(Fgv)
Se a e b são soluções do sistema
\(
\begin{cases}
x +y = 27,5 \\
\\
log\;x -log\;y = 1
\end{cases}
\)
Então a.b vale
Veja, pela propriedade do logaritmo da divisão \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{ \large{a} }\;{ \Large{ {b} \over {c} } } = log_{ \large{a} }\;b\; -log_{ \large{a} }\;c }\)
Portanto
a b = x ⬄ ax = b
Então o nosso sistema fica assim
\(
\begin{cases}
x +y = 27,5\; (eq1) \\
\\
{\Large{ {x} \over {y} } } = 10\; (eq2)
\end{cases}
\)
Isolando x em eq2
x = 10y
Substituindo x em eq1
Substituindo y em eq1
Esta é a solução do sistema \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {10.27,5} \over {11} } } \) e \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y = \Large{ {27,5} \over {11} } } \)
Finalmente
Gabarito letra c.
Questões
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