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(Fps 2018) Passadas t horas desde a ingestão de 30 mg de determinado medicamento por um paciente, a quantidade do medicamento presente na corrente sanguínea, em mg, é dada por:

Q(t) = 32.𝑒−0,6𝑡

Admitindo esse modelo, em quantas horas restará 1 mg do medicamento na corrente sanguínea do paciente ? Dado: use a aproximação ln 2 ≈ 0,69.






Depois de quanto tempo Q(t) = 1 ?

\( 1 = 32e^{-{\large{0,6} } \Large{t} } \)




\( e^{-{\large{0,6} } \Large{t} } = \Large{ {1} \over {32} }\)




\( e^{-{\large{0,6} } \Large{t} } = 2^{-5}\), pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b




\( log_e\;2^{-5} = -0,6t \), "e" é o número de Euler e loge é conhecido como log neperiano e pode ser escrito como ln




\( ln\;2^{-5} = -0,6t \), pela propriedade do logaritmo da potência loga bn = nloga b




\( -5ln\;2 = -0,6t \)




\( 5.0,69 = 0,6t \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = 5,75 } \)







Então, após 5 horas e 0,75 de 1 hora Q(t) = 1.



Mas quanto vale 0,75 de 1 hora ?


1 hora tem 60 minutos, 0,75 tem x

1 ----------- 60
0,75 ------- x



x = 45




Gabarito letra a.


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