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(Puc) O número cujo logaritmo na base a é 4 e na base \( \Large{ {a} \over {3} } \) é 8, é






Então nós temos um número ‘n’ cujo log na base “a” é 4 loga n = 4




E na base a/3 é 8 \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{\Large{ {a} \over {3} }\;n = 8 } } \)









Pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b, ∀ a > 0 e a ≠ 1.




Assim sendo a4 = n    (eq1)




Ademais \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ ({ {a} \over {3} })^8 } } = n} \)    (eq2)








Igualando eq1 com eq2


\( {\Large{ ({ {a} \over {3} })^8 } } = a^4 \)




\( {\Large{ {a^8} \over {3^8} } } = a^4 \)




\( {\Large{ {a^8} \over {a^4} } } = 3^8 \)




\(a^4 = 3^8\)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a^4 = 6561 } \)





Gabarito letra d.


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