(Uel 2018)
Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação N = t9.10-15 descreve a incidência de câncer, representada por N, em função do tempo t. Ele observa que N cresce rapidamente, o que dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, o pesquisador decide operar simultaneamente com as variáveis N e t a fim de representá-las como uma semirreta no plano cartesiano X × Y. Para esse fim, suponha que o pesquisador escolha uma base b, positiva e distinta de 1, e que ele considere as seguintes operações para N > 0 e t > 0:
x = logbt
y = logbN
Supondo que y = 9x + 1 seja a equação que descreve a semirreta que o pesquisador obteve no plano cartesiano X × Y, e recordando que 1 = logb b, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a escolha da base b feita pelo pesquisador.
A população com câncer quando t = 1 é
N = 19.10-15
N = 10-15
Ademais x = logb t, se t = 1, então
x = logb 1, pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b
bx = 1, qualquer número elevado a 0 é 1
x = 0
Segundo a questão y = 9x +1, se x = 0 quando t = 1, então
y = 9.0 +1
y = 1
Por fim, a questão informa que y = logb N.
Quando t = 1, N = 10-15 e y = 1
1 = logb10-15
b1 = 10-15
Gabarito letra e.
Resumo:
1. descobrir n quando t = 1
2. descobrir x quando t = 1 com x = logbt. Observação: se nós tivessemos escolhido um valor diferente para t talvez não fosse possível determinar o valor de x.
3. sabendo x e que y = 9x +1, descobrir y
4. conhecendo y e N, através de y = logbN descobrir b.
Por quê escolhi t = 1 ? Eu não sabia o que fazer para resolver esta questão, então simplesmente atribui um valor qualquer para t, joguei na equação e descobri N, olhei para x = logbt e percebi que seria possível descobrir o x, talvez com um pouco de sorte, notei que y = 9x +1 e consegui descobrir o y para finalizar de posse do N e do y substitui os valores em y = logbN e descobri a base. Mas por quê t = 1 ?
Pequeno, simples de se trabalhar, melhor que valores mais altos, foi um pouco de sorte também :).
