(Ufpr 2016) Considere o gráfico da função f(x) = log₂ x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura abaixo, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual é o valor de k ?







Nós precisamos encontrar a função de r.

Para tanto, nós precisamos de 2 pontos por onde ela passa.


Note que B pertence a f(x)






assim sendo




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“A” também pertence a f(x)








portanto



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Já temos os dois pontos que queríamos.

A equação geral de uma reta é g(x) = ax +b.

Agora é só substituir as coordenadas de A e B em g(x) e resolver o sistema

\( \begin{cases} 0,25a +b = -2\; (eq1) \\ \\ 2a +b = 1\; (eq2) \end{cases} \)






Vamos subtrair eq2 -eq1






Substituindo “a” em eq2






Concluímos que a equação de r é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ g(x) = {\Large{ {3} \over {1,75} } }x\; -\Large{ {4,25} \over {1,75} } } \)




E finalmente o valor de k é





Gabarito letra a.


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